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渡航の際に住民票を廃止すると渡航期間中の国民年金の加入義務と健康保険へ加入権が失われます。
渡航期間中は国民年金と健康保険料を支払わなくて済みますが、廃止期間中に相当する分の国民年金の受給資格がなくなること、その間に国民健康保険へ加入できなくなることなどの点の注意して下さい（万が一、一時帰国して病院に行くようなことがあれば保険証がありません）。 　
通常、１年以内の渡航については住民票をそのままにしている人が大半のようです。一人暮らしの人は実家等に住民票を移しておいたらよいでしょう。 　

渡航前に日本で税金を払っていた人は渡航後も住民税が請求されてきます。（住民票のある住所宛に支払い請求する書類が郵送されます。）住民票を廃止し海外に居住した場合でも元の住民票宛てに納税の請求書が届きます。
住民税は、毎年１月１日時点に住所を有する区市町村・都道府県から、前年の所得に対して課税されるものですが、ワーキングホリデーは移住ではなく「観光」という扱いになる為、たとえ１月１日時点で海外に居住している場合でも日本に居住していると見なされて課税されます。

詳しくは事前に区市町村の役所で確認してください。